Modelagem ARIMA O modelo ARIMA é uma extensão do modelo ARMA i que se aplica a séries temporais não estacionárias (séries temporais com uma ou mais raízes unitárias integradas). O ARIMA Model Wizard automatiza as etapas de construção do modelo: adivinhar os parâmetros iniciais, a validação dos parâmetros, o teste de qualidade do ajuste e o diagnóstico de resíduos. Para usar essa funcionalidade, selecione o ícone correspondente na barra de ferramentas (ou o item de menu): Transforme (selecione) a amostra de dados em sua planilha e selecione a ordem correspondente do modelo de componente (AR) autoregressivo, ordem de integração (d), E a ordem do modelo de componente de média móvel. Em seguida, selecione testes de qualidade de ajuste, diagnóstico residual e designe um local em sua planilha para imprimir o modelo. Nota: Por padrão, o Assistente de Modelo gera uma rápida adivinhação dos valores dos parâmetros dos modelos, mas o usuário pode escolher gerar valores calibrados para os coeficientes dos modelos. Após a conclusão, a função de modelagem ARMA emite os parâmetros dos modelos selecionados e os cálculos de testes selecionados no local designado da sua planilha. O Assistente ARIMA adiciona tipos de comentários do Excel (cabeças de seta vermelha) às células do rótulo para descrevê-los. Uma representação amplamente utilizada de uma série temporal univariada é um modelo ARMA. Para motivar o modelo, basicamente podemos rastrear duas linhas de pensamento. Primeiro, um modelo depende do nível das observações atrasadas. Por exemplo, se observarmos uma alta realização do PIB, esperamos que o PIB nos próximos períodos também seja alto. Essa maneira de pensar pode ser representada por um modelo autoregressivo (modelo AR). Um modelo AR da ordem p pode ser escrito como: onde e. is uma constante Na segunda maneira de pensar, podemos modelar que as observações de uma variável aleatória no tempo t não são afetadas apenas pelo choque no tempo t, mas Também os choques de períodos anteriores. Por exemplo, se observarmos um choque negativo para a economia, digamos, 911, então esperamos que o efeito negativo afete a economia também para o futuro próximo. Esta maneira de pensar pode ser representada por um modelo de média móvel (modelo MA). Um modelo MA da ordem q pode ser escrito como: Se combinarmos ambos os modelos, obtemos um modelo ARMA (p, q). Uma condição necessária para os modelos ARMA é que a equação ARMA tem uma solução estacionária. Se as séries temporais não são estacionárias, podemos transformá-la em uma série temporária estacionária por diferenciação. Os modelos ARMA com séries temporais diferenciadas são denominados modelos ARIMA (p, d, q) (média móvel integrada autorregressiva), onde d é o número de diferenças para obter uma série de tempo estacionária. O parâmetro de um modelo puro de AR (p) pode ser estimado por OLS. A estimativa dos modelos MA (q) ou ARMA (p, q) (com qgt1) não são lineares. Web: reg ARMA Add-In estima esses modelos usando o algoritmo Levenberg-Marquardt. Os derivados, que são necessários para a estimativa e a matriz de covariância, são computados com métodos numéricos de diferenças finitas. Após a estimativa, o Add-In exibe os resultados do coeficiente (incluindo std. error, t-statistic, p-value), estatísticas de resumo (Rsup2, Rsup2 ajustado, Erro padrão de regressão, soma de resíduos quadrados, probabilidade de log, Durbin Watson, Akaike Critérios de informação (AIC), critérios de Schwarz (SIC), raízes de MAAR invertidas, função de resposta de impulso e evolução da previsão. Todos os links estarão abertos em uma nova janela wikipedia Uma descrição dos modelos ARIMA na wikipedia. (HTML) Levenberg Marquard. Por Manolis IA Lourakis. Uma Breve Descrição do Algoritmo de Levenberg-Marquardt Implementado pelo levmar. (PDF) Os links para outros sites dessas páginas são apenas para informações e Kurt Annen não aceita nenhuma responsabilidade ou responsabilidade pelo acesso ou o material em qualquer Site que está vinculado ou para este site. Para fazer o download, clique no nome do arquivo. A Web: reg ARMA Add-In foi escrito por Kurt Annen. Este programa é freeware. Mas eu gostaria muito de agradecer se você pudesse me dar crédito pelo meu trabalho por Prov Me informando sobre possíveis posições abertas como economista. Meu foco como economista é a econometria e a macroeconomia dinâmica. Se você gosta do programa, envie-me um e-mail. Excelência de Excel Excel com previsão do Excel com o Excel e o Olá, hoje vou encaminhá-lo através de uma introdução ao modelo ARIMA e seus componentes, bem como uma breve explicação do método Box-Jenkins de como os modelos ARIMA são especificados. Por fim, criei uma implementação do Excel usando R, que I8217ll mostra como configurar e usar. Modelos de média móvel auto-agressiva (ARMA) O modelo de média móvel autoregressiva é usado para modelar e prever processos estacionários, estocásticos em séries temporais. É a combinação de duas técnicas estatísticas desenvolvidas anteriormente, os modelos Autoregressive (AR) e Moving Average (MA) e foi descrito originalmente por Peter Whittle em 1951. George E. P. Box e Gwilym Jenkins popularizaram o modelo em 1971, especificando etapas discretas para identificação, estimativa e verificação do modelo. Este processo será descrito posteriormente para referência. Começamos por apresentar o modelo ARMA por seus vários componentes, os modelos AR e MA e, em seguida, apresentar uma generalização popular do modelo ARMA, a ARIMA (Promover a Mudança Integrada Autoregressiva) e as etapas de previsão e especificação do modelo. Por fim, vou explicar uma implementação do Excel que eu criei e como usá-la para fazer suas previsões de séries temporais. Modelos Autoregressivos O modelo Autoregressivo é usado para descrever processos aleatórios e processos de variação de tempo e especifica que a variável de saída depende linearmente de seus valores anteriores. O modelo é descrito como: Xt c sum varphii, Xt-i varepsilont Onde varphi1, ldots, varphivarphi são os parâmetros do modelo, C é constante e varepsilont é um termo de ruído branco. Essencialmente, o que o modelo descreve é para qualquer valor X (t). Isso pode ser explicado por funções de seu valor anterior. Para um modelo com um parâmetro, varphi 1. X (t) é explicado pelo seu valor passado X (t-1) e por erro aleatório varepsilont. Para um modelo com mais de um parâmetro, por exemplo varphi 2. X (t) é dado por X (t-1). X (t-2) e erro aleatório varepsilont. Modelo de média móvel O modelo da média móvel (MA) é usado frequentemente para modelar séries temporais univariadas e é definido como: Xt mu varepsilont theta1, varepsilon ldots thetaq, varepsilon mu é a média das séries temporais. Theta1, ldots, thetaq são os parâmetros do modelo. Varepsilont, varepsilon, ldots são os termos de erro de ruído branco. Q é a ordem do modelo de média móvel. O modelo de média móvel é uma regressão linear do valor atual da série em comparação com os termos varepsilont no período anterior, t. Varepsilon. Por exemplo, um modelo MA de q 1. X (t) é explicado pelo varepsilont de erro atual no mesmo período e no valor de erro passado, varepsilon. Para um modelo de ordem 2 (q 2), X (t) é explicado pelos dois últimos valores de erro, varepsilon e varepsilon. Os termos AR (p) e MA (q) são usados no modelo ARMA, que agora será introduzido. Modelo Médio Autoregressivo Modelos de Modelos Autoregressivos Motivos usam dois polinômios, AR (p) e MA (q) e descrevem um processo estocástico estacionário. Um processo estacionário não muda quando deslocado no tempo ou no espaço, portanto, um processo estacionário tem média e variância constantes. O modelo ARMA é frequentemente referido em termos de seus polinômios, ARMA (p, q). A notação do modelo está escrita: Xt c varepsilont sum varphi1 X sum thetai varepsilon Selecionar, estimar e verificar o modelo é descrito pelo processo Box-Jenkins. Método Box-Jenkins para identificação de modelo A seguir, é mais um esboço do método Box-Jenkins, pois o processo real de encontrar esses valores pode ser bastante irresistível sem um pacote estatístico. A folha do Excel incluída nesta página determina automaticamente o modelo de melhor ajuste. O primeiro passo do método Box-Jenkins é a identificação do modelo. O passo inclui identificar sazonalidade, diferenciar se necessário e determinar a ordem de p e q, traçando as funções de autocorrelação e autocorrelação parcial. Após o modelo ser identificado, o próximo passo é estimar os parâmetros. A estimativa de parâmetros usa pacotes estatísticos e algoritmos de computação para encontrar os melhores parâmetros de ajuste. Uma vez escolhidos os parâmetros, o último passo é verificar o modelo. A verificação do modelo é feita testando para ver se o modelo está em conformidade com uma série temporária univariada estacionária. Deve também confirmar que os resíduos são independentes uns dos outros e exibem média e variância constantes ao longo do tempo, o que pode ser feito realizando um teste de Ljung-Box ou novamente plotando a autocorrelação e a autocorrelação parcial dos resíduos. Observe que o primeiro passo envolve a verificação da sazonalidade. Se os dados que você está trabalhando contiver tendências sazonais, você 8220difference8221 para tornar os dados estacionários. Este passo de diferenciação generaliza o modelo ARMA para um modelo ARIMA ou Média Mover Integrada Autoregressiva, onde 8216Integrated8217 corresponde ao passo de diferenciação. Modelos de média móvel integrada autoregressiva O modelo ARIMA possui três parâmetros, p, d, q. Para definir o modelo ARMA para incluir o termo de diferenciação, começamos por rearranjar o modelo ARMA padrão para separar X (t) latex e latex varepsilont da soma. (1-sum alphai Li) Xt (1 sum thetai Li) varepsilont Onde L é o operador de lag e alphai. Thetai. O varepsilont é autoregressivo e parâmetros de média móvel, e os termos de erro, respectivamente. Agora fazemos a suposição o primeiro polinômio da função, (1 - sum alphai Li) possui uma raiz unitária de multiplicidade d. Podemos então reescrevê-lo para o seguinte: O modelo ARIMA expressa a factorização polinomial com pp-d e nos dá: (1-sum phii Li) (1 - L) d Xt (1 sum thetai Li) varepsilont Finalmente, generalizamos o Modelo adicionalmente, adicionando um termo de deriva, que define o modelo ARIMA como ARIMA (p, d, q) com fração de deriva. (1 - sum phii Li) (1 - L) d Xt delta (1 soma thetai Li) varepsilont Com o modelo agora definido, podemos visualizar o modelo ARIMA como duas partes separadas, uma não estacionária e a outra estacionada de sentido amplo (A distribuição da probabilidade conjunta não muda quando é deslocada no tempo ou no espaço). O modelo não estacionário: o modelo estacionário de sentido amplo: (1 - sum phii Li) Yt (1 soma thetai Li) varepsilont Agora, as previsões podem ser feitas em Yt usando um método de previsão autoregressivo generalizado. Agora que discutimos os modelos ARMA e ARIMA, passamos agora a como podemos usá-los em aplicativos práticos para fornecer previsões. Eu criei uma implementação com o Excel usando R para fazer previsões ARIMA, bem como uma opção para executar a simulação Monte Carlo no modelo para determinar a probabilidade das previsões. Implementação do Excel e como usar Antes de usar a folha, você deve baixar o R e o RExcel no site Statconn. Se você já tiver instalado R, você pode simplesmente baixar o RExcel. Se você não tiver instalado R, você pode baixar RAndFriends que contém a versão mais recente do R e do RExcel. Por favor note, o RExcel funciona apenas no Excel 32 bits pela sua licença não comercial. Se você tiver o 64bit Excel instalado, você terá que obter uma licença comercial da Statconn. Recomenda-se baixar o RAndFriends, pois faz a instalação mais rápida e fácil, no entanto, se você já possui R e gostaria de instalá-lo manualmente, siga estes próximos passos. Instalando manualmente o RExcel Para instalar o RExcel e os outros pacotes para fazer com que o R funcione no Excel, abra primeiro R como um Administrador clicando com o botão direito do mouse no. exe. No console R, instale o RExcel digitando as seguintes instruções: Os comandos acima irão instalar o RExcel em sua máquina. O próximo passo é instalar o rcom, que é outro pacote da Statconn para o pacote RExcel. Para instalar isso, digite os seguintes comandos, que também instalarão automaticamente rscproxy a partir da versão R 2.8.0. Com estes pacotes instalados, você pode passar para definir a conexão entre R e Excel. Embora não seja necessário para a instalação, um pacote acessível para download é Rcmdr, desenvolvido por John Fox. Rcmdr cria menus R que podem se tornar menus no Excel. Esse recurso vem por padrão com a instalação do RAndFriends e disponibiliza vários comandos R no Excel. Digite os seguintes comandos em R para instalar o Rcmdr. Podemos criar o link para R e Excel. Nota nas versões recentes do RExcel, esta conexão é feita com um simples clique duplo do arquivo. bat fornecido ActivateRExcel2010, portanto, você só precisa seguir estas etapas se você instalou R e RExcel manualmente ou se, por algum motivo, a conexão não for feita durante A instalação do RAndFriends. Criar a conexão entre R e Excel Abra um novo livro no Excel e navegue até a tela de opções. Clique em Opções e em Add-Ins. Você deve ver uma lista de todos os complementos ativos e inativos que você possui atualmente. Clique no botão Ir na parte inferior. Na caixa de diálogo Complementos, você verá todas as referências de complemento que você fez. Clique em Procurar. Navegue até a pasta RExcel, geralmente localizada em C: Program FilesRExcelxls ou algo semelhante. Encontre o suplemento RExcel. xla e clique nele. O próximo passo é criar uma referência para que as macros usando o R funcionem corretamente. No seu documento do Excel, digite Alt F11. Isso abrirá o editor Excels VBA. Vá para Tools - gt References e encontre a referência RExcel, RExcelVBAlib. RExcel agora deveria estar pronto para usar Usando a Folha do Excel Agora que R e o RExcel estão configurados corretamente, é hora de fazer alguma previsão. Abra a folha de previsão e clique em Carregar Servidor. Isto é para iniciar o servidor RCom e também carregar as funções necessárias para fazer a previsão. Uma caixa de diálogo será aberta. Selecione o arquivo itall. R incluído na folha. Este arquivo contém as funções que a ferramenta de previsão usa. A maioria das funções incluídas foi desenvolvida pelo Professor Stoffer na Universidade de Pittsburgh. Eles estendem as capacidades de R e nos fornecem alguns gráficos de diagnóstico úteis, juntamente com a nossa saída de previsão. Há também uma função para determinar automaticamente os melhores parâmetros de ajuste do modelo ARIMA. Após o servidor carregar, insira seus dados na coluna Dados. Selecione o alcance dos dados, clique com o botão direito do mouse e selecione Gama de nomes. Nomeie o intervalo como Dados. Em seguida, defina a frequência dos seus dados na célula C6. Freqüência refere-se aos períodos de tempo de seus dados. Se for semanal, a freqüência seria 7. Mensalmente seria 12, enquanto trimestralmente seria 4, e assim por diante. Insira os períodos adiante para prever. Note-se que os modelos ARIMA tornam-se bastante imprecisos após várias previsões sucessivas de frequência. Uma boa regra geral não deve exceder 30 passos, já que qualquer coisa que não seja confiável. Isso também depende do tamanho do seu conjunto de dados. Se você tem dados limitados disponíveis, recomenda-se escolher um número menor para a frente. Depois de inserir seus dados, nomeá-lo e definir a freqüência desejada e avançar para prever, clique em Executar. Pode demorar um pouco para que a previsão seja processada. Uma vez concluído, você terá valores previstos para o número que você especificou, o erro padrão dos resultados e dois gráficos. A esquerda é o valor previsto traçado com os dados, enquanto o direito contém diagnósticos úteis com resíduos padronizados, a autocorrelação dos resíduos, um gráfico gg dos resíduos e um gráfico de estatísticas Ljung-Box para determinar se o modelo está bem instalado. Eu não vou entrar em detalhes demais sobre como você procura um modelo bem equipado, mas no gráfico ACF você não quer nenhum (ou muito) dos pontos de atraso que atravessam a linha azul pontilhada. No gráfico de gg, quanto mais círculos passam pela linha, mais normalizado e melhor ajustado é o modelo. Para conjuntos de dados maiores, isso pode atrair muitos círculos. Por fim, o teste de Ljung-Box é um artigo em si, no entanto, quanto mais círculos estão acima da linha azul pontilhada, melhor será o modelo. Se o resultado do diagnóstico não parecer bom, você pode tentar adicionar mais dados ou começar em um ponto diferente do alcance que deseja prever. Você pode facilmente limpar os resultados gerados clicando nos botões Limpar valores previstos. E é isso. Atualmente, a coluna de data não faz nada além da sua referência, mas não é necessário para a ferramenta. Se eu encontrar tempo, eu vou voltar e adicione isso para que o gráfico exibido mostre a hora correta. Você também pode receber um erro ao executar a previsão. Isso geralmente é devido à função que encontra os melhores parâmetros é incapaz de determinar a ordem correta. Você pode seguir as etapas acima para tentar organizar seus dados melhor para que a função funcione. Espero que você se aproveite da ferramenta. Isso me salvou muito tempo no trabalho, já que agora eu tenho que fazer é inserir os dados, carregar o servidor e executá-lo. Eu também espero que isso mostre o quão incrível R pode ser, especialmente quando usado com um front-end como o Excel. Código, planilha do Excel e arquivo. bas também estão no GitHub aqui.
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